搜索“年假如何申请”，系统找回一篇“病假如何申请”；两段话都谈请假，却不一定适用于同一问题。向量检索经常出现这种“意思接近，但答案不对”的情况。理解 Embedding 和相似度，能帮助你判断问题出在资料、检索配置，还是回答阶段。

本文先用不联网的二维数字练习算余弦相似度，再用三条虚构制度检查检索结果。适合准备使用知识库、想读懂检索分数的普通用户。练习向量由人工指定，不是任何模型对句子的实际输出；本文不展示伪造的真实召回分数。

一、Embedding 把内容变成可比较的数字

Embedding 可以理解为模型把内容映射到一组数字，让系统能够进行相似度计算。它常用于语义搜索、分类和聚类。实际向量通常有很多维，不能把每一维都直接命名成“积极”“价格”“质量”等人类概念。

向量模型与聊天模型承担的任务不同：前者给出适合比较的表示，后者生成回答。拿到相近文档后，仍要检查文档是否包含所需条件和结论。Embedding 本身不会替你判断制度是否有效、资料是否真实。

同样长度的数字列表也不意味着可以比较。不同模型或不同配置生成的向量，可能属于不同的表示空间。不能仅凭“都是七百多维”就混入同一个索引。

二、余弦相似度比较方向，不是正确概率

余弦相似度用两个非零向量的点积，除以它们长度的乘积。用口语说，就是比较它们的方向有多接近。计算范围通常是负一到一，具体模型的实际分布未必覆盖整个范围。

相似度 = 点积 ÷（向量A的长度 × 向量B的长度）
点积 = 各个对应位置相乘后求和
长度 = 各位置平方求和后开平方

分数接近一表示在这个比较方式下方向接近，不表示“答案有百分之九十九的概率正确”。相反方向得到负值，也不能直接理解为自然语言中的“逻辑反对”。数字几何关系和语言逻辑关系不是一回事。

还要留意工具显示的是 similarity 还是 distance。SciPy 的 cosine 函数返回余弦距离，即一减去余弦相似度。相似度常按大到小排序，距离常按小到大排序；看错方向会把最不接近的条目放到前面。

知行之外 · mywwx.com

三、用 Python 做一个离线计算练习

准备 Python 3，下面程序只用标准库 math，不需要账号、密钥、第三方包或模型下载。将代码保存为 cosine_demo.py，在该目录终端执行 python cosine_demo.py。

import math

def cosine(a, b):
    if not a or len(a) != len(b):
        raise ValueError("向量不能为空，且维度必须一致")
    if not all(math.isfinite(x) for x in a + b):
        raise ValueError("向量必须是有限数字")
    na = math.sqrt(sum(x * x for x in a))
    nb = math.sqrt(sum(x * x for x in b))
    if na == 0 or nb == 0:
        raise ValueError("零向量不能计算余弦相似度")
    return sum(x * y for x, y in zip(a, b)) / (na * nb)

query = [1.0, 0.0]
candidates = {
    "同方向": [2.0, 0.0],
    "略微偏转": [0.9, 0.1],
    "垂直方向": [0.0, 1.0],
    "反方向": [-1.0, 0.0],
}
for name, vector in candidates.items():
    print(name, f"{cosine(query, vector):.4f}")

预期依次得到 1.0000、0.9939、0.0000、-1.0000。本文已在本地执行这段独立的数学示例并检查结果；这不代表调用过真实 Embedding API，也不代表任何模型具备这样的语言理解准确率。

把第一项改成 [100.0, 0.0]，结果仍为一，因为方向未变。再用 [0.0, 0.0] 测试，程序应拒绝计算，而不是给零向量安排一个看似有效的分数。长度不同也应报错，不能让 zip 默默忽略多出来的位置。

四、把概念带回三个制度条目

准备三个独立的虚构资料文件，保留编号和适用范围：

1. D01／年假：“正式员工申请年假，至少提前三个工作日提交申请，由直属负责人审批。”
2. D02／病假：“员工申请病假，应按公司要求补交相关证明；紧急情况可先通知负责人。”
3. D03／会议室：“会议室使用前需完成预约，取消使用时及时释放时段。”

再写四个查询，不要先看模型答案再改标准：

• Q01：“正式员工年假要提前多久申请？”应找到 D01，答案是三个工作日。
• Q02：“临时生病来不及提交怎么办？”应检查 D02，不能引用年假的提前期限。
• Q03：“实习生有几天年假？”现有材料没有答案，应说明证据不足。
• Q04：“会议室不去了要处理预约吗？”应找到 D03，重点是释放时段。

在你自己的知识库里用检索预览或召回测试运行这些问题，记录返回的文档编号、原文和分数。不同平台入口不同，不能只看聊天窗口最终回答。先确认找回了什么，再判断回答写得好不好。

五、真实模型接入前检查这几项

本练习不要求购买 API。若后续使用平台提供的向量模型，先核对官方文档中的模型名、输出维度、任务设置、输入限制和计费方式，再导入这三条样本。只选定一套配置，把查询和文档放入相匹配的工作流程。

例如 Google 当前文档区分两代 Embedding 的任务设置：gemini-embedding-001 支持 task_type；gemini-embedding-2 使用指令方式表达任务，不能照搬前者的同名字段。这个差别说明“看到旧教程就复制配置”并不可靠，本文不把某一代的参数写成所有模型通用规则。

保存索引配置时至少记录：模型标识、维度、任务设置、切分规则、资料版本，以及使用的距离或相似度类型。模型或输出空间改变后，应按平台迁移要求重新生成相应索引；不要保留一半旧向量，再把另一半换成新模型。

六、相似内容为何仍然答错

年假和病假都包含员工、申请、负责人等词，即使在语义上接近，也有不同的适用条件。处理这类问题，要保留制度名称、人员范围和时间条件，不能把它们在切分时丢掉。

检查 D01 是否被切成孤立的“提前三个工作日提交申请”。如果片段没有年假标题，系统就更难判断它适用于哪类请假。需要时把标题和适用范围随正文一同保存，而非只靠提高候选数量。

同理，旧版制度和新版制度可能非常相似。把版本和有效状态作为资料属性，先筛选适用范围，再比较候选，是一种更容易核查的工程思路。是否支持属性过滤、如何配置，应由所用平台的文档确定。

知行之外 · mywwx.com

七、Top K 和阈值怎么理解

Top K 表示最多保留若干候选，不是“前几项一定正确”。库里没有实习生年假天数，取第一条也不能凭空得到证据；一味增加候选，还可能把不适用的病假制度一起送进回答。

阈值也不是全行业统一数字。不要把某个平台的 0.8 原样移到另一个模型或不同距离方式中。先收集可回答、不可回答、用词接近但条件不符的样本，比较实际分布，再依据漏检和误检的代价调整。

小型练习可以先固定 Top K 和其他配置，只改一项切分规则，重新跑 Q01 到 Q04。记录改动前后是否找到正确文档、是否夹带不适用资料、是否对 Q03 保持证据不足。没有记录的反复调参，很难知道真正改善了什么。

八、把检索表现与回答表现分别记分

四个查询可以每条记录两项：正确证据是否进入候选，以及最终回答是否符合证据。Q01 找到了 D01，却答成提前五天，应把检索记为命中、回答记为错误。Q03 没有答案，如果系统坦言资料未说明，就不该因为“没有返回具体天数”而给差评。

如果候选同时包含 D01 和 D02，要记录不适用的干扰条目，不能只写“有正确文档，所以完全通过”。候选越多，越需要关注是否把病假证明要求错误嫁接给年假。少量人工样本只是发现问题的起点，不足以宣称整体准确率达到某个水平。

准备上线时再扩充同义表达、错别字、范围不符、版本冲突和无答案问题。每次更换模型或切分方式，都保留同一份基准样本重新检查。新增样本和配置变更分别记录，避免把测试集变简单误认为系统变强。

九、建立一张可复查的检查单

• 向量层：维度是否一致，是否有空值、非有限数或零向量，模型与任务配置是否匹配。
• 资料层：标题、适用范围、版本和关键条件是否保留，是否导入重复或过期资料。
• 检索层：排序方向正确吗，返回了哪些编号，正确证据是否在候选中。
• 回答层：是否引用正确片段，是否把范围扩大，是否承认现有资料没有答案。

若正确文档已经被找回，回答却编造了天数，就不要继续盲目更换向量模型；需要检查答案生成和引用约束。若正确文档根本未进入候选，应先回到索引、过滤和切分检查。

完成练习后，最有用的成果是四个查询的原始检索记录和人工判定。分数帮助你排候选，最终结论仍要落在能回查、适用且足够的证据上。

官方参考

• Google Gemini API：Embedding 与任务配置
• SciPy：余弦距离定义